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    樞紐航線網絡三下模型

    2019-09-09 694

         前面建立的UMpHMP模型是NP-hard問題,目前沒有有效的算法。為了減少計算時間,Ernst和Krishnamoorthy(1998a,1998b)為樞紐網絡建立了三下標的 數學模型,大大減少了變量和約束的個數,提高了求解的效率。 這個模型不采用流量的比例作為流變量,而直接用流量為流變量,并對匯運、 轉運和分運分別設置不同的變量。

         令Z4為OD流的匯運流變量,即從始發地機 場i到樞紐機場k的流量,Ya是從輪輻機場i運出的轉運流量,X是O-D對(i,j) 從樞紐機場l分運到目的地j的流量,再令O是從始發地機場i運出的總流量, N={1,2,…,n}是機場集合,則三下標樞紐網絡優化模型如下; minC[2xCaZx+22aCuYu+22oC,x, O.表示起始于機場i的流量,因此二W,=0;式(3-15)表示共有p個樞 紐;式(3-16)~式(3-18)是流量平衡方程,保證所有的O-D流全部由起始機場到目的地機場,其中式(3-16)表示從始發機場i出發,經過分配連接到各樞紐機場 的匯運流量之和必須等于O,式(3-17)表示O-D對(i,j)經過各樞組機場l中轉 后分運到目的地機場j的流量之和必須等于W,,式(3-18)表示從始發地機場i運 出的流量,在樞紐機場k中轉的運進流量必須等于運出流量;式(3-19)表示從始發 機場i出發,經航節i→k匯運時,k一定是樞紐城市,式(3-20)表示如果O-D對(i、 j)經過機場l中轉分運到目的地機場j,l一定是樞紐;式(3-21)表示流變量是非 負變量,式(3-22)要求y;是0-1型變量。 這個模型盡管采用了三下標變量,但任一O-D對仍然至多經過匯運、轉運和 分運等三個航節完成運輸任務,因此最多兩次中轉。

         變量數從四下標的O(n1)個 減少為O(n3)個。如果n=100,那么流變量數從1億個減少到100萬個。約束條 件數從四下標模型的(2n3+n2+1)減少到三下標模型的(n3+3n2+n+1),當n= 100時,四下標模型大約有201萬個,三下標模型大約有103萬個??梢?,三下標 模型的規模確實下降不少。 例3-4在例3-3同樣的條件下,采用三下標模型對樞紐航線網絡進行優化 設計。構建三下標模型如下: 同樣應用ILOG/CPLEX求解上述模型,得到的結果為:y2=y;=1,即以北京 和廣州作為樞紐;最優的總成本是950364元,這與四下標模型得到的結果相同;流 變量的解如下:Z2=106,Z2=354,Z2=97,Za=46,Z46=22,Z4s=231,Z2=63, 模型中一共有331個約束條件和474個變量。與四下標模型比較可以發現, 無論是約束條件數、變量數還是運算時間,三下標模型都小于四下標模型。當問題 的規模進一步擴大后,這一點將會更加明顯。

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