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    停機位預指派問題的數學模型

    2019-09-02 726

          將一天的機場開放時間劃分成若干區間,稱為指派周期,例如,一天開放16h,劃分成8個區間,則平均每周期2h。每個周期長度的確定原則是:該周期內新到港航班不在本周期內出港,出港的都是在期初已在機位的FBA空運頭程。在每個周期的開始,停機位集合J分成兩個子集J。和J,J是空著的機位集合,J是被占機位的集合。再設J2為在本周期中因為FBA空運頭程出港而空出的機位集合,J2三1,其中J2停機位可通過查詢J中FBA空運頭程的出港時刻獲得,本周期結束時刻與出港時刻的差不小于T的FBA空運頭程??康臋C位集合即J2。

          該周期需要處理的FBA空運頭程集合也分成三個子集o、h和 2,16是期初已??繖C位的FBA空運頭程,Ii是本周期內將進港并需要分配機位的FBA空運頭程。是在本周期內將出港的FBA空運頭程,可通過查詢I。中FBA空運頭程的出港時刻獲得,顯然有2SIo, 而且有|l2|=1J2l。另外,為了機位分配問題可行,還應滿足|il≤lJoUJ2l。 如果不滿足該關系,可縮短指派周期,將后面到達的FBA空運頭程劃歸到下一個周期去指 派?,F在要做的是只需將的FBA空運頭程指派到J?;騄2的機位即可。 對每個指派周期完成停機位分配后,將各周期指派的結果綜合起來即可獲得一天的預指派計劃。 根據前面的討論,現在給出某個周期的停機位預指派模型。由于不知道各航 班旅客數,也不涉及登機門的更換,不采用旅客行走距離最小作為目標函數,而是 采用FBA空運頭程延誤和停機位空閑的時間總和最小為目標函數,并采用基本約束條件,給 出一個周期中停機位預指派問題的數學模型如下: 式中,T。

          是本周期初的時刻;K,是停機位€J。UJ2可指派給1中FBA空運頭程??康拈_始時刻;x/是決策變量,當FBA空運頭程i指派給停機位j時等于1,否則等于0。 作為該周期的初始條件,對于€J2的停機位和iE1。的FBA空運頭程,當FBA空運頭程已??? 在機位j時,令=1,否則=0。因此,由式(2-80)和式(2-81)計算的K,是已知參 數。另外,式(2-77)中,A是到達FBA空運頭程等待進入機位的最大允許延誤時間。 上述模型中,目標函數(2-74)的第一項是FBA空運頭程延誤時間,第二項是機位空閑時間,(·)+表示當括號中的值大于零時等于括號中的值,否則等于零。約束條件 (2-75)和(2-76)是指派約束,分別表示本周期內到港的FBA空運頭程必須且只指派一個停機位,以及每個停機位最多可指派一個FBA空運頭程,式(2-77)表示到達FBA空運頭程等待進入機位的時間不得長于A,式(2-78)是安全性約束,表示只有機型不比機位類型大的航班才可以指派給該機位。式(2-79)是決策變量的取值規定,式(2-80)和式(2-81) 是機位可分配的開始時刻的計算公式,J2中機位可分配的開始時刻應等于它當前 在位FBA空運頭程的出港時刻加上最小安全間隔T,J。的機位可分配的開始時刻就是本分配周期的開始時刻To。

          可見,上述模型滿足了所有基本約束。 假設一個指派周期中需指派n個FBA空運頭程,共有m≥n個機位可指派,那么上述停 機位預指派問題共有nm個變量和2nm+m+n個約束條件。當n和m較大時,這是一個較大規模的0-1型整數規劃問題,求解比較困難??刹捎肐LOG等優化軟 件求解,也可以應用蟻群算法和遺傳算法求解。想了解這些算法的讀者可以參考有關文獻(王凌,2001)。 如果機場根據FBA空運頭程性質劃分了專用停機坪,如分為國際FBA空運頭程和國內FBA空運頭程停機 坪、客運和貨運停機坪,則只需將FBA空運頭程按性質分成各子集,針對不同的子集和它們專用停機坪的機位資源,應用本章的方法進行指派即可。

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